Tarjetas mágicas

Os traemos un juego de magia con el que podéis poner a prueba vuestros poderes mentales (matemáticos).

Podéis descargar las tarjetas mágicas e imprimirlas en papel o cartulina. Después rellenáis la tarjeta grande con 15 nombres de … ¡Matemáticos por ejemplo! Y repetís los nombres en las tarjetas pequeñas, junto al número que le corresponde a cada nombre.

Este juego lo hemos llevado a cabo en las clases que imparte Divermates para el estímulo del talento matemático, pero puedes usarlas para el aula si quieres divertir a tus alumnos con magia e introducir la forma binaria de expresar un número. Aquí tenéis las pistas para desarrollar este juego en el aula.

Felicitación 2016 – Árbol de Navidad con paradoja de Deland

Felicitacion Navidad 2015

Este año queremos enviaros nuestros mejores deseos para 2016 con pequeño árbol de Navidad que sirve para realizar la conocida paradoja de Deland. Puedes encontrar información sobre esta paradoja en el libro Matemáticas, magia y misterio” de Martin Gardner. (RBA 2011). Con este árbol podrás hacer un juego de magia, en el que una de las velas rojas desaparece y se convierte en una blanca.

¿Cómo se construye el material?

Necesitas la hoja con las piezas del recortable, que puedes descargar aquí:

Árbol Divermates – Feliz 2016

Además necesitarás tijeras, pegamento y quizá 5 minutos. Verás que es muy muy fácil de construir.

Materiales necesarios

En el documento de tamaño A4 hay piezas para construir 2 árboles, porque hemos pensado que quizá, aprovechando el espíritu navideño, puedes construir un árbol para ti y otro para regalárselo a alguien, y además así podemos hacer que Divermates sea conocido por mucha más gente…

Nos fijaremos en las piezas de media página. Para empezar debes recortar las dos piezas verdes, con las que vamos a construir dos conos. En realidad la pieza de 3 estrellas amarillas no es necesaria, es solo un adorno que explicaremos al final.

Así que para empezar recortamos esas piezas:

Las piezas basicas

Con ayuda de una regla, o del borde de una mesa, curva las piezas para que empiecen a tomar la forma del cono. Es muy importante que NO dobles la lengüeta.

Piezas curvadas

Puede ayudar, antes de pegar, hacer un pequeño doblez en el vértice del cono, hacia la mitad, lejos de la línea de la lengüeta.

Pequeño doblez que ayuda

Extiende pegamento, mejor por la cara interior del papel, en la parte opuesta a la lengüeta.

Extender el pegamento por dentro

Y forma el cono haciendo coincidir el borde del papel con la línea punteada de color verde

pegando y alineando 1

pegando y alineando 2

Puedes ayudarte a dar un acabado perfecto al vértice presionando desde dentro con la punta de un bolígrafo.

Terminado del vertice con un boli

Realiza los mismo pasos con la otra pieza y ya tienes terminadas las dos partes importantes del árbol.

Las dos piezas listas

Debes poner el cono pequeño encima del grande pero NO LOS PEGUES, necesitamos que el superior pueda girar con respecto al inferior.

La paradoja de Deland

Primero colocaremos el cono superior, observando que una de las partes de vela blanca inferiores tiene debajo una estrella. Pues bien, haremos coincidir con esa parte una parte de vela blanca superior que también tiene una estrella encima, como se muestra en la imagen:

posicion inicial

Si ahora giras alrededor del árbol podrás contar 3 velas blancas y 5 velas rojas.

Ahora vamos a girar la pieza superior y la vamos a colocar en otra posición, en la que hacemos coincidir la parte inferior blanca con estrella, con una parte superior con estrella en la que solo se llega a ver la llama, como muestra la imagen:

posicion final

Si ahora cuentas las velas verás que una de las velas rojas se ha convertido en blanca, y tenemos 4 de cada color ¡¡¡MAGIA!!! Se puede apreciar muy bien si lo miras desde arriba:

IMG_7971_2

 Te dejamos a ti el placer de investigar dónde radica el secreto geométrico de este juego de magia.

¡¡Soy un valiente y quiero hacer la estrella!!

Para construir la estrella debes plegar la pieza en forma de acordeón, extender pegamento por la cara no impresa y formar una pieza como la que puedes ver en las fotos siguientes:

Plegar primero por los cuadrados IMG_7974

Despues en acordeon

ponemos pegamento

IMG_7977

La pieza con su forma final

Antes de que seque el pegamento, debes meter un palillo, o mejor aún la punta de un bolígrafo, para hacer un hueco en la parte inferior, por donde luego introducir la punta del cono:

Haciendo hueco para insertar el cono

Haciendo hueco para insertar el cono 2

Una vez hecho todo esto, recortamos la forma de la estrella en cada una de las 3 partes que hemos formado, y la colocamos en la punta del cono con un poco más de pegamento.

recortamos la estrella

Ponemos pegamento en la punta

Arbol finalizado

Esperamos que os divirtáis construyendo el árbol y enseñando a vuestros amigos lo curiosas y fascinantes que pueden ser las matemáticas.

Y por supuesto os deseamos un 2016 lleno de proyectos cumplidos, ilusión, alegría y muchas matemáticas divertidas.

Matemagia “Barras de sumas”

Barras de sumas

Vamos a explicarte un juego de matemagia con el que parecerá que tienes excelentes habilidades de cálculo mental. Primero tendrás que construirte un material para poder hacer esta matemagia.

Descarga el documento con las piezas aquí.

¿Cómo se construye el material?

Lo primero que tienes que hacer es conseguir tijeras y pegamento, además de la hoja con las piezas.

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Recortaremos todas las partes. Hay dos tipos de pieza: unas son de colores con números, son la cara visible de cada barra, que formarán un prisma. Pero hay otras piezas, con líneas punteadas de dos formatos diferentes. Estas últimas no son imprescindibles, pero sirven para construir una especie de esqueleto que hace las barras un poco más resistentes.

El primer paso es recortar todas las piezas, dejando cuatro de cada tipo. Fíjate que con cada pieza de números debe quedar una pestaña de color gris que servirá para pegar el prisma:

Piezas recortadas

 En las piezas de números hay que doblar todas las líneas punteadas para formar el prisma:

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Pieza con todos los dobleces

Y ahora pegar con cuidado aplicando pegamento en la pestaña de color gris:

Aplicando el pegamento

Barra pegada

Las piezas de esqueleto son un poquito más complejas, pero sólo un poco. Lo primero que hay que hacer es doblarlas en acordeón, de forma que al cerrar formarían una estrella de 4 puntas:

Esqueleto

Esqueleto con forma de estrellaAplicamos pegamento en toda la cara interior, y al pegar nos quedará una especie de “aspa-prisma” que nos servirá de esqueleto, dando rigidez a la pieza exterior:

Aplicando pegamento al esqueleto

Esqueleto terminado

Una vez que tienes las dos piezas se inserta el aspa dentro del prisma, de forma que cada arista del aspa coincida con una arista del prisma, y quedará una estructura bastantes sólida. Se puede volver a desmontar, y cada pieza se puede dejar plana, pudiendo llevar las piezas aplastadas en un libro o carpeta, protegidas durante el transporte.

Las dos piezas por separado

Encajando las piezas

Pieza terminada

Construye de la misma forma cada uno de los cuatro prismas y estás listo para comenzar:

Barras de sumas

 

El efecto mágico

Pide a cualquier espectador que coloque las barras en el orden que elija y con la cara que quiera hacia arriba. Al colocar las cuatro barras juntas se formarán 5 números de 4 cifras, aparentemente azarosos, hay en total más de 6000 formas de colocar las barras. Demuestra que eres capaz de calcular el resultado de la suma de estos números a toda velocidad, anunciando el resultado de un solo vistazo a las barras:

Montaje listo para adivinar

En este caso el resultado de la suma será 34873.

 

El Secreto

Las barras están construidas pensando en que los números 1º, 2º, 3º y 5º contando de arriba hacia abajo sumen 27. El total por tanto será 27 más el número que aparezca en 4º lugar. Dado que sumamos por columnas, y que cualquiera de ellas sumará 30 o más, de la primera columna nos llevaremos 3, que al sumarlo a la segunda nos dará 27+3+ el número en la 4ª casilla. Por tanto, para adivinar el resultado solo me tengo que fijar en el número que aparece en la 4ª fila, y quitarle 3 unidades y añadirle un 3 al principo. En nuestro ejemplo el número de la 4ª fila es 4876, y el resultado de la suma será por tanto 34873 (resto 3 unidades y añado ese 3 al principio).

La fila 4ª tiene el secreto

En realidad funciona igual si lo haces con menos barras, y también si te haces dos juegos de barras y lo llevas a cabo con 7, 8, 9… o la cantidad de barras que quieras. En el siguiente ejemplo, con 3 barras, el resultado final será 3873

Ejemplo con 3 barras

Pues esto es todo, ya puedes fascinar a tus amigos haciéndoles creer que eres una auténtica calculadora humana. No te olvides de dejarnos un comentario si te ha gustado el juego de magia y te ha servido para cosechar éxitos como prestidigitador.

 

Concurso de Cortos de Divulgación “Martin Gardner”

Tenemos una propuesta para ti: Coge tu móvil y cualquier libro que tengas de Martin Gardner. Busca quienes serán tus actores (menores de 19 años) y cuéntanos cualquier concepto de divulgación matemática que se trate en alguna de las obras de Martin Gardner.

No hace falta una gran producción, solo una idea ingeniosa y bien contada. Tienes que contarla deprisa, en menos de 10 minutos. No es imprescindible grabarlo con el móvil, si lo prefieres puedes hacerlo con cualquier técnica y con toda la calidad que desees.

Súbela a youtube y rellena los datos del formulario, y ya estás dentro del Concurso de Cortos de Divulgación “Martin Gardner”, organizado por el Ayuntamiento de Velilla de San Antonio, con la ayuda de Divermates y el apoyo de FECYT.

Bases y ficha de Inscripción al Concurso de Cortos de Divulgación Matemática.

También puedes elegir primero el tema y comprobar si Martin Gardner escribió sobre él, es muy probable. En internet pueden consultar su bibliografía. También puedes buscar si publicó algún artículo del tema que te gusta en su “columna matemática” de la revista Scientific American. Hay una lista completa de los títulos de los artículos aquí.

Esperamos vuestras propuestas como homenaje al más grande divulgador de las matemáticas, para terminar de conmemorar los 100 años de su nacimiento.

Marrtin Gardner con botella de Klein

Martin Gardner con botella de Klein

 

Universidad de Otoño 2015

Enlace para el cuestionario sobre Sugus

Enlace para el cuestionario sobre Ley de Benford

 

Vamos a dejar aquí algunos enlaces de interés que pueden servir para completar lo explicado en la conferencia:

La web para construir cuestionarios es https://getkahoot.com/

Para que los alumnos accedan a las respuestas es kahoot.it

Para entender la Paradoja de Simpson hay una explicación bastante clara aquí

El concepto de Gerrymander y el funcionamiento de las elecciones en Estados Unidos está muy bien explicado en esta intervención radiofónica de Guillermo Fesser (el primer corte que aparece en la página)

Si quieres los detalles concretos sobre por qué funciona la Ley de Benford puedes consultar el artículo completo de Theodore Hill aquí.

Y tienes noticias sobre la relación de la Ley de Benford con el caso Bárcenas aquí y aquí.

ACTUALIZACIÓN: Tienes una explicación más detallada del tema de los papeles de Bárcenas por parte de Clara Grima aquí

Además puedes consultar otros ejemplos e ideas interesantes sobre estadística en los siguientes libros:

Grima, Pere (2012). La certeza absoluta y otras ficciones. Navarra: RBA.

Corbalán, Fernando. Sanz, Gerardo (2011). La conquista del azar. Navarra: RBA.

Esperamos que lo hayáis pasado tan bien como nosotros.

 

JAEM 2015

Desde Divermates llevamos dos ponencias a las XVII JAEM 2015:

  • Arriba el telón: los secretos de la magia al servicio de las matemáticas, un taller sobre magia matemática y el uso de la magia no sólo como recurso didáctico, sino también como herramienta pedagógica.
  • Un matemático en Primaria: lo que maestros y profesores pueden aportarse mutuamente, comunicación en la que resumimos lo que hemos aprendido por experiencia, a lo largo de nuestro paso por las diferentes actividades que llevamos a cabo en los centros escolares.

Aquí tenéis algunos de los materiales descargables, junto con las instrucciones:

  • Zendo, un juego de lógica inductiva para trabajar (entre otras cosas) el contraejemplo.
  • Tarjetas binarias, unas tarjetas mágicas con las que poder introducir o trabajar los números binarios, las potencias, etc.
  • Economía Internacional, un juego de magia para trabajar el álgebra.
  • Adivinación de Fibonacci (en construcción)
  • Adivinación de Pacioli (en construcción)

Si los usáis, escribidnos para contarnos qué tal ha ido, por favor.

Por último, bibliografía que os recomendamos:

  • Alegría, P. (2008). Magia por principios. Bilbao: Publidisa
  • Ball, J. (2009). Mates con magia. Londres: Dorling Kindersley
  • Blasco Contreras, Fernando  (2007). Matemagia. Los mejores trucos para entender los números. Temas de hoy 2007. ISBN 9788484606116
  • Blasco Contreras, Fernando. (2014). Gardner para principiantes. Enigmas y juegos matemáticos. Madrid: Real Sociedad Matemática Española y SM. ISBN 9788467574739
  • Bressanini, D., & Toniato, S. (2011). I giochi matematici di Fra’ Luca Pacioli. Bari: Dedalo
  • Capó Dolz, Miguel (2014). Magia matemática. Barcelona: Ediciones B. ISBN 9788490195482
  • Fibonacci’s Liber Abaci. A translation into modern English. (2003). New York: 2003
  • Gardner, Martin (2011). Matemáticas, Magia y Misterio. RBA. ISBN 9788490060469
  • Ruiz Domínguez, Xuxo (2013). Educando con Magia. Madrid: Narcea. ISBN 9788427719347

Y si algo no queda claro, no dudéis en poneros en contacto con nosotros:

info@divermates.es

911733704

El defecto de Descartes

No, no… No es que Descartes fuera cojo o le faltase sentido del humor. El defecto de Descartes es un resultado matemático muy curioso que nos ha dejado tan alucinados que queremos compartirlo con vosotros.

  • Toma un sólido convexo (es decir, sin caras hundidas). No tiene por qué ser un poliedro regular.
    • Nosotros tomaremos un cubo como ejemplo.
  • Ve a un vértice. En ese vértice confluyen varias caras. ¿Qué ángulo forman las caras en ese vértice? Suma todos los ángulos que forman las caras en ese vértice.
    • En nuestro ejemplo, como las caras de un cubo son cuadrados, cada ángulo es de 90º. Como hay 3 caras en cada vértice, la suma es 90×3=270º.
  • Ahora réstaselo a 360º. A esto se le llama DEFECTO (porque es lo que falta para rellenar el espacio por completo)
    • 360º – 270º = 90º
  • Haz lo mismo con todos los vértices y suma los resultados.
    • Un cubo tiene 8 vértices (todos iguales porque es un poliedro regular), así que 8 x 90º = 720º

Pues lo sorprendentes es que este resultado final (720º) es el mismo, ¡¡¡¡elijas el poliedro que elijas!!!!

¿No te lo crees? (bien, eso indica que tienes mente científica) Puedes encontrar la demostración matemática de este fabuloso resultado en el blog de Gaussianos.

Lo que te dejará con la boca abierta es que este resultado está directamente relacionado con la Fórmula de Euler, que puedes convertir en un juego de adivinación.

CAMPAMENTO Julio 2015

Hola,

En este apartado iremos poniendo la información y las actividades del Campamento de Julio 2015, que tendrá lugar en la Facultad de CC. Matemáticas de la UCM.

En la reunión con las familias, presentamos el campamento y las actividades en general:

En nuestro facebook (o clicando en los enlaces) podéis ver fotos de la primera quincena y fotos de la segunda quincena.

 

La mágica fórmula de Euler

 

Vamos a hacer magia matemática:

  • Dibuja un garabato sin levantar el lápiz del papel, de forma que la línea que dibujes se corte consigo misma. Deja el principio y el final de la línea bien visibles.
  • Esta es la predicción que vamos a hacer: C+V=A+2
  • Cuenta los nodos, es decir, los puntos en los que la línea que has dibujado se corta consigo misma. Incluye también el comienzo y el final de la línea. A esta cantidad la llamaremos V.
  • Cuenta las zonas en las que ha quedado dividido el papel, incluyendo la zona exterior. No te dejes ni un hueco. A este número le vamos a llamar C.
  • Ahora cuenta los segmentos en los que ha quedado dividida la línea que has trazado. No olvides el principio y el final de la línea. A este número lo llamaremos A.
  • ¿Se ha cumplido la predicción? ¿Te da C+V=A+2?

garabato 2

Probablemente te suene el resultado si conocías ya la fórmula de Euler es (para cualquier poliedro convexo, es decir, uno que no tenga caras hundidas):

Caras + Vértices = Aristas +2

Lo único que estamos haciendo es aplicar esta fórmula a un garabato. ¡Y funciona!, ya que funciona también para grafos y los poliedros convexos pueden representarse como tal. Puedes ver la demostración matemática si te interesa.

Para hacerlo más divertido puedes hacerlo con una cuerda.

Si te gusta mucho y lo quieres contar para niños, aquí os dejamos el cuento infantil El Garabato de Euler, de los Cuentos Matemáticos de Alicia. Y nos depedimos con la moraleja del cuento:

Ni todos los niños son iguales, ni todos los garabatos son insignificantes

 

Más allá de las tres en raya: Quarto

 

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Quarto es un juego inventado por Blaise Muller que se comercializa en formato juego de mesa desde Gigamic y que podrás encontrar en diversas tiendas.

Es para 2 jugadores en el que las piezas tienen varias características:

  • Color: roja o azul
  • Forma: circular o cuadrada
  • Tamaño: grande o pequeño
  • Contenido: lleno o hueco

El objetivo, como podéis imaginar, es hacer 4 en raya (en vertical, horizontal o en diagonal), con la variante de que las cuatro fichas que estén en raya pueden ser de cualquiera de las características anteriores. Por ejemplo, 4 azules, 4 cuadradas (aunque sean pequeñas y grandes y de diferentes colores), 4 con hueco (aunque sean de diferente color y tamaño), etc.

Lo más curioso de este juego son las normas, ya que no eliges tú la ficha que vas a poner, sino que la decide tu contrincante. Por tanto, una ronda entre Andrés y Bea consiste en lo siguiente:

  1. Andrés decide la pieza que pone Benito
  2. Bea coloca la pieza en un hueco vacío del tablero
  3. Bea elige la pieza que pondrá Andrés
  4. Andrés coloca la pieza en un hueco vació del tablero

Y así se irá desarrollando el juego hasta que ocurra una de las siguientes situaciones, en las que el juego termina:

  • EMPATE: Se acaban las fichas, el tablero está completo y no hay 4 en raya de ninguna característica.
  • GANAR:
    • Misma situación anterior, pero alguien se da cuenta de dónde hay 4 en raya. El primero que se dé cuenta y diga “4 en raya” gana.
    • Ganas si dices “4 en raya” al poner la ficha que completa las 4 en raya de cualquier característica anterior.
    • También puedes ganar si ves que tu contrincante ha hecho 4 en raya pero no se ha dado cuenta. Para ganar en este caso, debes esperar a que tu compañero te entregue la pieza que debes poner tú y entonces puedes decir “4 en raya”.

Por tanto, mientras haya fichas por jugar, para decir “4 en raya” debes estar en tu turno.

Podéis encontrar el descargable de Quarto en la versión de DIvermates. Recorta las piezas, busca un contrincante y ¡a jugar!

Y si no os apetece recortar, aquí podéis jugar a Quarto online
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